2.2.6. Компрессионная зависимость при объемном сжатии

2.2.6. Компрессионная зависимость при объемном сжатии
При рассмотрении сжатия грунта Н. М. Герсеванов принял, что коэффициент пористости в любой точке грунтовой маcсы (бесструктурного грунта, все поры которого заполнены водой) зависит от суммы возникших главных напряжений θ, действующих в данной точке. Это допущение справедливо лишь для грунтов, которые не меняют своего объема при действии касательных напряжений. Такое положение обычно действительно для пылевато-глинистых водонасыщенных грунтов с влажностью, большей влажности на границе раскатывания (ω > ω_p).
При проведении компрессионных испытаний в одометрах образец грунта, находясь в жестком кольце, не может расширяться в стороны. При этом он оказывает на стенки кольца горизонтальные давление, которое соответствует горизонтальным напряжениям σ_х и σ_у, развивающимся в образце (следовательно, σ_х = σ_у). Вертикальное же нормальное напряжение σ_z равно интенсивности р приложенной нагрузки (σ_z = р). Поскольку боковое расширение грунта отсутствует, относительные горизонтальные деформации ε_х = ε_у = 0.
Известно, что относительная деформация упругого тела в соответствии с законом Гука находится из выражения

(2.6)
где Е_m — модуль упругости материала; ν_m — коэффициент бокового расширения материала (коэффициент Пуассона).
Так как в пределах небольших изменений давления грунты можно рассматривать как линейно деформируемые тела, аналогичное (2.6) выражение можно написать и для зависимости между напряжениями и деформациями грунта в одометре (при сжатии образца грунта без возможности бокового расширения). В таком случае

(2.6')
где Е₀ — модуль деформации грунта; v — коэффициент бокового расширения грунта (коэффициент Пуассона).
Модуль деформации грунта часто называют модулем общей деформации грунта, подчеркивая тем самым, что этот показатель суммарно характеризует остаточные и упругие деформации грунта.
Подставив в выражение (2.6') σ_у = σ_x, σ_z = р, ε_х = 0 и произведя преобразования, получим

(2.7)
где ξ — коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, т. е. при отсутствии горизонтальных перемещений:
ξ = v/(1-v). (2.8)
Зная σ_x и σ_у, найдем сумму главных напряжений θ и p:

(2.9)
Если полученное значение р подставить в выражение (2.3), будем иметь

(2.10)
Выражение (2.10) может быть представлено в виде:

Следовательно, сумма главных напряжений вполне определяет изменение коэффициента пористости грунтов в образце или рассматриваемой точке. Поскольку для водонасыщенных грунтов коэффициент пористости обусловливает и влажность грунта, Н. М. Герсеванов* назвал эту закономерность принципом гидроемкости.
Выражение для коэффициента бокового давления ξ (см. формулы (2.8) и (2.7)) получены исходя из предположения, что коэффициент бокового расширения v постоянен и не зависит от напряженного состояния грунта. Работы Е. И. Медкова и других исследователей свидетельствуют, что эта величина переменна. Однако учет переменности v и ξ усложняет расчеты, в связи с чем в инженерной практике эти величины принимают постоянными.
Многочисленные измерения бокового давления покоя, выполненные рядом исследователей, показали, что для песков ξ = = 0,25...0,37, а для пылевато-глинистых грунтов в зависимости от консистенции ξ = 0,11...0,82.

* Герсеванов Н. М. Основы динамики грунтовой массы. М.: Госстройиздат, 1933.