2.4.5. Предельное напряженное состояние в точке

2.4.5.    Предельное напряженное состояние в точке

Рассмотрим плоское напряженное состояние трехгранной призмы, мысленно вырезанной из образца грунта, подвергнутого трехосному сжатию (см. рис. 2.12,6). В таком случае по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют главные напряжения σ₁ и σ₃) а к площадке, отклоненной на угол α от главной площадки, по которой действует наибольшее главное напряжение, приложена равнодействующая R под углом θ к нормали. Значение угла θ при изменении угла α от 0 до 90° сначала возрастает от нуля до некоторого θ_mах, а затем убывает до нуля.
Из сопротивления материалов известно, что значение θ_mах может быть найдено из выражения

    (2.25)
Для сыпучих грунтов во всех случаях θ_mах не может быть больше угла внутреннего трения φ. Следовательно, условием предельного равновесия сыпучих грунтов будет
θ_mах = φ,    (2.26)
или
  (2.27)
Для связных грунтов, как отмечалось ранее, давление связности рассматривается как сила всестороннего сжатия, равная р_е (см. рис. 2.9,в и 2.13). Прибавляя в выражении (2.27) к σ₁ и σ₃ по р_е, получим условие предельного равновесия связных грунтов

   (2.28)